Laboratorio di Fisica I

Questa pagina si riferisce esclusivamente alle tesine su simulazioni numeriche.
Informazioni generali sul corso possono essere trovate sulla pagina ufficiale: http://www.sns.it/ClasseScienze/corsi/LabFis

Matematica finanziaria: misure su obbligazioni strutturate

Come modello di investimento obbligazionario e' presa l'offerta Premium delle Poste Italiane, obbligazione strutturata basata su tre indici: uno relativo al mercato azionario, uno a quello obbligazionario e uno riguardante il mercato delle materie prime (nella tesina non occorre necessariamente scegliere gli indici descritti sul sito delle Poste).
Il cliente, al termine di 5 anni, ha un rendimento rispetto alla cifra investita all'inizio che e' il massimo tra un minimo garantito [8% dell'investimento] e una cedola variabile data da una certa percentuale [62%] della somma pesata dei tre indici, con peso maggiore [60%] per l'indice piu' alto, minore [40%] per il secondo e nullo per il piu' basso (nella tesina si possono usare valori numerici diversi per tutti questi parametri).

Gli studenti dovranno:

Stimare il rendimento medio e la sua deviazione standard, o meglio la distribuzione di probabilita' del rendimento, tramite una simulazione Monte Carlo, scegliendo diverse distribuzioni di probabilita' per i vari indici (e' possibile utilizzare in ROOT il programma mc.C).
Studiare, nei dati storici (reperibili ad esempio da .....) l'evoluzione temporale dei tre (o piu') indici di mercato scelti.
Ispirarsi ai risultati del punto 2 per inserire in mc.C distribuzioni di probabilita' realistiche.
Estendere il programma mc.C in modo da simulare il rendimento atteso per la banca nell'ipotesi che investa su quegli stessi indici. (Facoltativo)

Cedola variabile ottenuta dalla simulazione per due diverse distribuzioni di probabilita' per gli indici:

Bio-matematica: sistema preda-predatore

Simulare un ecosistema astratto in cui sono presenti due specie, una predatrice dell'altra.
Possibile set di regole (vedasi programma preda.C, ancora incompleto):

Il tempo e' discretizzato in turni.
La posizione iniziale di ogni individuo e' casuale.
A ogni turno gli individui delle due specie si muovono random su una griglia quadrata.
Quando le posizioni di una preda e un predatore coincidono il predatore mangia la preda.
A ogni turno ogni preda e ogni predatore hanno una certa probabilita' di figliare.
Troppi turni senza cibo determinano la morte di un predatore. Per le prede il problema non si pone: la vegetazione e' abbondante indipendentemente dalla quantita' di prede presenti (a meno che non si voglia studiare un sistema a tre livelli...)
Ogni specie ha una vita media caratteristica.

Plottare turno per turno la posizione di ogni predatore e ogni preda nella griglia, e confrontare l'andamento nel numero di predatori e prede con quello teorico (equazione di Volterra). Studiare il sistema per diversi valori di parametri quali mobilita', longevita', capacita' dei predatori di sopportare la fame, fertilita'.

Aggiornamento:
http://cern.ch/andrea.giammanco/bio/

Per contattarmi: andrea.giammanco@pi.infn.it