Modello preda-predatore

Introduzione

Il problema ecologico ideale delle interazioni tra due popolazioni, una predatrice dell'altra (trascurando qualunque altra interazione con l'ambiente), costituisce un classico esempio di sistema con feedback.
Tale sistema ideale puo' essere studiato tramite modelli teorici come quello di Lotka-Volterra, che porta a un sistema di equazioni differenziali di primo grado:

dN₁/dt=[ε₁-λ₁N₂(t)]N₁(t)
dN₂/dt=[ε₂-λ₂N₁(t)]N₂(t)

Svolgimento

• Studio di dati reali.
• Simulazione di un sistema preda-predatore ideale, cercando di riprodurre il piu' possibile il caso reale scelto al punto precedente.
• Soluzione numerica del sistema differenziale dato dal modello di Lotka-Volterra o da sue varianti, studiando il nesso tra i coefficienti delle equazioni e i parametri della simulazione.

Dati reali a disposizione

Sono a disposizione i dati raccolti dalla Hudson Bay company nel XIX secolo sul numero di linci e di lepri uccise in Canada dai cacciatori di pellicce.
Possono essere scaricati come file di testo qua (prima colonna: anno; seconda colonna: lepri; terza colonna: linci).

Codice di esempio

• Codice per la simulazione del sistema ideale
• Codice per soluzione ricorsiva delle equazioni differenziali
• Codice per il fit (fa uso del pacchetto MINUIT, che permette la scelta tra vari possibili algoritmi di ricerca)

Informazioni e approfondimenti

Su wikipedia:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Lotka-Volterra_equation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Lotka-Volterra_inter-specific_competition_equations

Curve teoriche con i parametri ottenuti dal fit